曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为（　　）A. 3x-y-2=0B. 3x+y+2=0C. x+3y-2=0D. x-3y+2=0

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曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为（　　）A. 3x-y-2=0B. 3x+y+2=0C. x+3y-2=0D. x-3y+2=0

2022-05-28 02:24:09 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

曲线y=x³+3x²+6x-1的切线中，斜率最小的切线方程为（　　）
A. 3x-y-2=0
B. 3x+y+2=0
C. x+3y-2=0
D. x-3y+2=0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵y=x³+3x²+6x-1，
∴y′=3x²+6x+6=3（x+1）²+3≥3．
当x=-1时，y′_min=3，
此时斜率最小，即k=3
当x=-1时，y=-5，
此切线过点（-1，-5），
∴切线方程为y+5=3（x+1），
即3x-y-2=0．
故选A．

先求导函数，然后根据二次函数性质可求出导函数的最小值，从而得到斜率最小值，再求出切点即可求出切线方程．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：此题主要利用导数研究曲线上的某点切线方程，还考查导数的几何意义和二次函数的性质，此题是一道基础题．

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