已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（　　）A. x+y-3=0B. x-y-3=0C. 2x-y-6=0D. 2x+y-6=0

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已知圆C的方程是x2+y2-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（　　）A. x+y-3=0B. x-y-3=0C. 2x-y-6=0D. 2x+y-6=0

2022-05-11 09:09:08 32次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知圆C的方程是x²+y²-8x-2y+10=0，过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是（　　）
A. x+y-3=0
B. x-y-3=0
C. 2x-y-6=0
D. 2x+y-6=0

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

圆x²+y²-8x-2y+10=0，即（x-4）²+（y-1）²=7，表示以C（4，1）为圆心，半径等于

7

的圆，显然点M（3，0）在圆的内部，
故当直线和CM垂直时，弦长最短，
故最短的弦所在直线的斜率为

−1

KCM

=

−1

1−0

4−3

=-1，故过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程是y-0=-（x-3），即x+y-3=0，
故选：A．

由题意可得点M（3，0）在圆的内部，故当直线和CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点M（3，0）的最短弦所在的直线方程．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，用点斜式求直线的方程，属于基础题．

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