已知P（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是______．

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已知P（3，0）是圆x2+y2-8x-2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是______．

2022-09-14 08:10:29 24次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知P（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+12=0内一点，则过P点的最短弦所在直线的方程是______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由圆的一般方程x2+y2-8x-2y+12=0可得圆的标准方程为：（x-4）2+（y-1）2=5即圆的圆心坐标为（4，1），则过P点的直径所在直线的斜率为1，由于过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直∴过P点的最短弦所在直线的斜率为...

由已知中P（3，0）是圆x²+y²-8x-2y+12=0内一点，由垂径定理可得，过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直，由圆的方程求出圆心坐标后，可以求出过P点的直径的斜率，进而求出过P点的最短弦所在直线的斜率，利用点斜式，可以得到过P点的最短弦所在直线的方程，但结果要化为一般式的形式．

本题考点：直线与圆相交的性质．

考点点评：本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，其中由垂径定理，判断出过P点的最短弦所在直线与过P点的直径垂直是解答本题的关键，另外求直线方程最后要将结果化为一般式的形式，这是本题中易忽略的地方．

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