利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x＝−2a−bx有实根的概率为（　　）A. 12B. 13C. 16D. 23

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利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x＝−2a−bx有实根的概率为（　　）A. 12B. 13C. 16D. 23

2022-10-11 19:07:24 14次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和b，则方程x＝−2a−
b
x
有实根的概率为（　　）
A.
1
2

B.
1
3

C.
1
6

D.
2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意知本题是一个几何概型，x＝−2a−

b

x

化为x²+2ax+b=0，方程有实根，△≥0
即4a²-4b≥0
∴b≤a²∴方程有实根的概率为∫₀¹a²d_a=

1

3

a3

|

1

0

=

1

3

．

故选B．

由题意知本题是一个几何概型，只要写出试验发生所包含的所有事件和满足条件的事件对应的线段长度即可，把方程整理成一元二次方程，通过一元二次方程的判别式来解．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查几何概型，概率之比等于线段长度之比，这种题目运算量小，主要是一个叙述的过程，若出上这样的题目是一个送分题．

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