在区间[-π2，π2]上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率为（　　）A. 13B. π2C. 12D. 23

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在区间[-π2，π2]上随机取一个数x，cosx的值介于0到12之间的概率为（　　）A. 13B. π2C. 12D. 23

2022-07-05 20:00:04 20次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机取一个数x，cosx的值介于0到
1
2
之间的概率为（　　）
A.
1
3

B.
π
2

C.
1
2

D.
2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

所有的基本事件构成的区间长度为

π

2

−(−

π

2

)＝π
∵0≤cosx≤

1

2

解得

π

3

≤x≤

π

2

或−

π

2

≤x≤−

π

3

∴“cos x的值介于0到

1

2

”包含的基本事件构成的区间长度为

π

3

由几何概型概率公式得
cos x的值介于0到

1

2

之间的概率为P=

π

3

π

＝

1

3

故选A．

求出所有的基本事件构成的区间长度；通过解三角不等式求出事件“cos x的值介于0到

1

2

”构成的区间长度，利用几何概型概率公式求出事件的概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查结合三角函数的图象解三角不等式、考查几何概型的概率公式．易错题．

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