从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=bx有实根的概率为（　　）A. 34B. 23C. 12D. 13

大家查题吧

2000万题库，覆盖所有考试类目，免费查题

今日已更新 10 道题

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=bx有实根的概率为（　　）A. 34B. 23C. 12D. 13

2022-10-05 22:33:13 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则方程2a-x=
b
x
有实根的概率为（　　）
A.
3
4

B.
2
3

C.
1
2

D.
1
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

从区间（0，1）上任取两个实数a和b，则（a，b）点对应的平面区域如下图中矩形所示：
若方程2a-x=

b

x

有实根，即x²-2ax+b=0有实根，
即△=4（a²-b）≥0，满足条件的平面区域如图中阴影部分所示

则S_矩形=1，S_阴影=∫₀¹x²dx=

1

3

故方程2a-x=

b

x

有实根的概率P=

S阴影

S矩形

=

1

3

故选D

分别表示出从区间（0，1）上任取两个实数a和b，（a，b）点对应的平面区域D，及方程2a-x=bx有实根的平面区域E，并分别求出D，E的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题考查的知识点是几何概型，其中求出所有基本事件对应的平面区域的面积，并利用定积分公式，求出满足条件的平面区域的面积，是解答本题的关键．

本题链接：