在区间[-1，1]上随机取一个数x，cosπx2的值介于0到12之间的概率为（　　）A. 13B. 2πC. 12D. 23

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在区间[-1，1]上随机取一个数x，cosπx2的值介于0到12之间的概率为（　　）A. 13B. 2πC. 12D. 23

2022-10-06 12:13:37 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos
πx
2
的值介于0到
1
2
之间的概率为（　　）
A.
1
3

B.
2
π

C.
1
2

D.
2
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

在区间[-1，1]上随机取一个数x，
即x∈[-1，1]时，要使cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间，
需使−

π

2

≤

πx

2

≤−

π

3

或

π

3

≤

πx

2

≤

π

2

∴−1≤x≤−

2

3

或

2

3

≤x≤1，区间长度为

2

3

，
由几何概型知cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间的概率为

2

3

2

＝

1

3

．
故选A．

本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出cos

πx

2

的值介于0到

1

2

之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．

本题考点：几何概型．

考点点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．

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