方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解（x，y）的个数是（　　）A. 0B. 1C. 3D. 无穷多

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方程x3+6x2+5x=y3-y+2的整数解（x，y）的个数是（　　）A. 0B. 1C. 3D. 无穷多

2022-03-16 18:24:09 50次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

方程x³+6x²+5x=y³-y+2的整数解（x，y）的个数是（　　）
A. 0
B. 1
C. 3
D. 无穷多

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原方程可化为x（x+1）（x+2）+3（x²+x）=y（y-1）（y+1）+2，
∵三个连续整数的乘积是3的倍数，
∴上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的．
∴原方程无整数解．
故选A．

先把方程左边化为3的倍数的形式，再根据方程右边不可能是3的倍数判断出方程无整数解即可．

本题考点：非一次不定方程（组）．

考点点评：本题考查的是非一次不定方程的解，熟知三个连续整数的乘积是3的倍数是解答此题的关键．

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