若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（　　）A. 0B. -1C. 1D. 3

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若x+y=-1，则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于（　　）A. 0B. -1C. 1D. 3

2022-09-04 08:47:27 22次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若x+y=-1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于（　　）
A. 0
B. -1
C. 1
D. 3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

原式=x4+x3y+4x3y+x2y+4x2y2+4x2y2+xy2+4xy3+xy3+y4，=x3（x+y）+4x2y（x+y）+xy（x+y）+4xy2（x+y）+y3（x+y），=-x3-4x2y-xy-4xy2-y3，=-[（x3+y3）+4xy（x+y）+xy]，=-[（x+y）（x2-xy+y2）-4xy+xy]，=-[-（x2-xy...

将x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴提取公因式，转化为x³（x+y）+4x²y（x+y）+xy（x+y）+4xy²（x+y）+y³（x+y），将x+y=-1代入转化为-x³-4x²y-xy-4xy²-y³，再通过提取公因式，立方和公式、提取公因式，转化为（x+y）（x²-xy+y²）-4xy+xy，再将x+y=-1代入转化为（x²-xy+y²）+3xy，再运用完全平方式，转化为（x+y）²-3xy+3xy，将x+y=-1代入问题得解．

本题考点：因式分解的应用；代数式求值．

考点点评：本题考查提取公因式法因式分解、完全平方式、立方和公式．解决本题的关键是提取公因式，转化为（x+y）乘以xy各次的形式，逐步达到化简得目的．

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