题目内容：

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若a=1，且2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（　　）
A. （1，3]
B. [2，4]
C. （2，3]
D. [3，5]

优质解答

△ABC中，由余弦定理可得：2cosC=a2+b2−c22ab，∵a=1，2cosC+c=2b，∴1+b2−c2b+c=2b，化简可得：（b+c）2-1=3bc，∵bc≤（b+c2）2，∴（b+c）2-1≤3×（b+c2）2，解得：b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．∴a+b+c...