题目内容：

在△ABC中，已知角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a²=b²+c²+

3

bc，若a=

3

，S为△ABC的面积，则S+3cosBcosC的最大值为（　　）
A.

2

B. 3
C. 2
D.

3

优质解答

∵a²=b²+c²+

3

bc，
∴cosA=

b2+c2−a2

2bc

=-

3

2

，
∴A=

5π

6

，
由正弦定理 c=a•

sinC

sinA

，
∴S=

acsinB

2

2=a²

sinBsinC

2sinA

=3sinBsinC
∴S+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B-C）≤3，
故选B．