首页 > 数学 > 题目详情
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（）A.(π2，π)B.(π3，π2]C.(0，π2]D.(0，π3]
题目内容：
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2b=a+c，则角B的取值范围是（ ）
A. (π 2
，π)
B. (π 3
，π 2
]
C. (0，π 2
]
D. (0，π 3
]优质解答
∵2b=a+c，即b=a+c 2
，
∴由余弦定理得：cosB=a2+c2−b2 2ac
=a2+c2−(a+c 2
)2 2ac
=3(a2+c2)−2ac 8ac
≥3•2ac−2ac 8ac
=1 2
，
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，π 3
]．
故选D
A. (
| π |
| 2 |
B. (
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
C. (0，
| π |
| 2 |
D. (0，
| π |
| 3 |
优质解答
| a+c |
| 2 |
∴由余弦定理得：cosB=
| a2+c2−b2 |
| 2ac |
a2+c2−(
| ||
| 2ac |
=
| 3(a2+c2)−2ac |
| 8ac |
| 3•2ac−2ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
当且仅当a=c时取等号，
又b不是三角形的最大边，
∴B为锐角，
则角B的取值范围是（0，
| π |
| 3 |
故选D
本题链接：