已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）A. [43，2）B. （0，22）C. [2，23）D. （0，25]

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已知a，b，c都是正实数，且满足log9（9a+b）=log3ab，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）A. [43，2）B. （0，22）C. [2，23）D. （0，25]

2022-10-16 09:02:43 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a，b，c都是正实数，且满足log₉（9a+b）=log₃
ab
，则使4a+b≥c恒成立的c的取值范围是（　　）
A. [
4
3
，2）
B. （0，22）
C. [2，23）
D. （0，25]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵a，b，c都是正实数，且满足log₉（9a+b）=log₃

ab

，
∴log₉（9a+b）=log₃

ab

=log₉ab，
∴9a+b=ab，
∴

9a+b

ab

＝

9

b

+

1

a

＝1，
∴4a+b=（4a+b）（

9

b

+

1

a

）=

36a

b

+

b

a

+13≥2

36

+13＝25，
∵4a+b≥c恒成立，c是正实数，
∴0＜c≤25．
故选：D．

由已知得9a+b=ab，从而

9a+b

ab

＝

9

b

+

1

a

＝1，进而4a+b=（4a+b）（

9

b

+

1

a

）=

36a

b

+

b

a

+13≥2

36

+13＝25，
由此能求出结果．

本题考点：函数恒成立问题．

考点点评：本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对数性质和基本不等式性质的合理运用．

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