已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]

2022-02-09 23:26:17 71次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）
A. [
9
4
，+∞)
B. [2，+∞）
C. （-∞，2]
D. （-∞，
9
4
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵不等式

≥m对两个正实数x，y恒成立，即（

）_min≥m，
∵x+y=4，即

＝1，
又∵x＞0，y＞0，
∴

=（

）（

）=

≥2

•

=1+

，
当且仅当

，即x=

，y=

时取“=”，
∴（

）_min=

，
∴m≤

，
∴实数m的取值范围是（-∞，

]．
故选：D．

将不等式恒成问题转化为求

的最小值，利用“1”的代换的思想和基本不等式，即可求得

的最小值，从而求得实数m的取值范围．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．涉及了不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]

题目内容：

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）
A. [
9
4
，+∞)
B. [2，+∞）
C. （-∞，2]
D. （-∞，
9
4
]

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（ ）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]

题目内容：

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（ ）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）A. [94，+∞)B. [2，+∞）C. （-∞，2]D. （-∞，94]

已知两个正实数x，y满足x+y=4，则使不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立的实数m的取值范围是（　　）
A. [
9
4
，+∞)
B. [2，+∞）
C. （-∞，2]
D. （-∞，
9
4
]