已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则yx+1的取值范围是（　　）A. [-1，1]B. [-22，22]C. [-3，3]D. [0，2]

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已知实数x，y满足方程x2+y2-4x+1=0，则yx+1的取值范围是（　　）A. [-1，1]B. [-22，22]C. [-3，3]D. [0，2]

2022-10-03 06:33:09 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知实数x，y满足方程x²+y²-4x+1=0，则
y
x+1
的取值范围是（　　）
A. [-1，1]
B. [-
2
2
，
2
2
]
C. [-
3
，
3
]
D. [0，
2
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

将方程x²+y²-4x+1=0化简得，
（x-2）²+y²=3，
∴方程表示以点（2，0）为圆心，以r＝

3

为半径的圆

y

x+1

表示两点（x，y），（-1，0）的斜率
设k＝

y

x+1

，
即kx-y+k=0
当直线与圆相切时，k取最大最小值
此时，圆心到直线的距离d=r
即d＝

|2k+k|

1+k2

＝r＝

3

∴k＝

2

2

∴

y

x+1

的取值范围是[−

2

2

，

2

2

]．
故选B．

将已知条件中方程x²+y²-4x+1=0进行化简，得（x-2）²+y²=3，则

y

x+1

表示两点（x，y），（-1，0）的斜率，当直线与圆相切时

y

x+1

取最大最小值．根据圆心到直线的距离等于半径确定

y

x+1

的最大最小值．

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：此题考查了直线与圆相切的性质，涉及的知识有：点到直线的距离公式，直线与圆相切时满足的条件，利用了转化的思想，求出直线与圆相切时斜率的值是解本题的关键．

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