若a，b∈R，且a2+b2=10，则a-b的取值范围是（　　）A. [0，10]B. [0，25]C. [-10，10]D. [-25，25]

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若a，b∈R，且a2+b2=10，则a-b的取值范围是（　　）A. [0，10]B. [0，25]C. [-10，10]D. [-25，25]

2022-10-04 00:16:11 36次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若a，b∈R，且a²+b²=10，则a-b的取值范围是（　　）
A. [0，
10
]
B. [0，2
5
]
C. [-
10
，
10
]
D. [-2
5
，2
5
]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

解；（a-b）²=a²+b²-2ab=10-2ab
∵a²+b²=10，a²+b²≥-2ab
∴（a-b）²≤20
-2

5

≤a-b≤2

5

故选D．

由a，b∈R，且a²+b²=10和a-b，消除差异，对a-b进行平方，在利用平均值不等式可求得结果，再开方．

本题考点：平均值不等式在函数极值中的应用．

考点点评：此题考查了创造条件使用平均值不等式求取值范围问题，如果已知条件和要求的结果一个是一次的，一个是二次，平方是消除它们之间的差异的有效方法，体现了转化的数学思想，是基础题．

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