函数y=x3-3x2-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是（　　）A. a＞0B. a＜0C. -10＜a＜30D. -5＜a＜27

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函数y=x3-3x2-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是（　　）A. a＞0B. a＜0C. -10＜a＜30D. -5＜a＜27

2022-10-04 12:07:11 12次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数y=x³-3x²-9x+a的图象经过四个象限的充要条件是（　　）
A. a＞0
B. a＜0
C. -10＜a＜30
D. -5＜a＜27

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

对函数求导可得，f′（x）=3x2-6x-9=3（x-3）（x+1）令f′（x）≥0可得，x≥3或x≤-1； f′（x）＜0可得，-1＜x＜3∴函数在（-∞，-1]，[3，+∞）单调递增，在（-1，3）单调递减，函数在x=-1处取得极大值，在x=3处取...

对函数求导可得，f′（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1），由f′（x）≥0，f′（x）＜0可求函数单调递增及单调递减区间及极大值和极小值，要使函数y=x³-3x²-9x+a的图象经过四个象限
则

f(−1)＝a+5＞0

f(3)＝a−27＜0

解可得

本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的图象．

考点点评：本题主要考查了利用函数的导数判定函数的单调性及函数的极大值与极小值，还考查了图象的识别能力．

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