题目内容：

若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于______．

优质解答

不妨设椭圆的标准方程为

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞b＞0)，可得B₁（0，-b），B₂（0，b），取一个焦点F（c，0）．
∵椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，∴b=c．
∴a＝

b2+c2

＝

2

c．
∴e＝

c

a

＝

2

2

．
故答案为：

2

2

．