已知,D是BC上的点,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证AB平行CE
2021-02-26 91次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容:
已知,D是BC上的点,△ABC和△ADE都是等边三角形,求证AB平行CE
优质解答
证明:∵△ABC和△ACE是等边三角形
∴AB=AC,AE=AD
∠BAC=∠B=∠DAE=60°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABE和△ACD中,
{AB=AC ∠BAC∠CAE AE=AD
∴△ABE≌△ACD(SAS)
∴∠B=∠ACE(全等三角形的对应角相等)
∵∠BAC=∠B
∴∠B=∠ACE(等量代换)
∴AB‖CE(内错角相等,两直线平行)
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