题目内容：

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，已知

2

sinA=

3cosA

．
（1）若a²-c²=b²-mbc，求实数m的值；
（2）若a=

3

，求△ABC面积的最大值．

优质解答

（1）由

2

sinA=

3cosA

两边平方得：
2sin²A=3cosA即（2cosA-1）（cosA+2）=0，
解得：cosA=

1

2

，
而a²-c²=b²-mbc可以变形为

b2+c2-a2

2bc

=

m

2

，
即cosA=

m

2

=

1

2

，所以m=1．
（2）由（1）知cosA=

1

2

，则sinA=

3

2

．
又

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
所以bc=b²+c²-a²≥2bc-a²，即bc≤a²．
故S_△ABC=

bc

2

sinA≤

a2

2

•

3

2

=

3 3

4

．