在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A. （0，π6]B. [π6，π）C. （0，π3]D. [π3，π）

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在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A. （0，π6]B. [π6，π）C. （0，π3]D. [π3，π）

2022-04-16 16:53:11 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，则A的取值范围是（　　）
A. （0，
π
6
]
B. [
π
6
，π）
C. （0，
π
3
]
D. [
π
3
，π）

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∵sin²A≤sin²B+sin²C-sinBsinC，
∴a²≤b²+c²-bc
∴cosA=

b2+c2−a2

2bc

≥

1

2

∴A≤

π

3

∵A＞0
∴A的取值范围是（0，

π

3

]
故选C

先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．

本题考点：正弦定理；余弦定理．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．

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