若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=___．

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若△ABC的三个内角A，B，C满足sin2A=sin2B+sinBsinC+sin2C，则∠A=___．

2022-09-02 20:49:21 21次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若△ABC的三个内角A，B，C满足sin²A=sin²B+sinBsinC+sin²C，则∠A=___．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，
化简已知的等式得：a²=b²+bc+c²，即b²+c²-a²=-bc，
∴根据余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

1

2

，
又∵A为三角形的内角，
∴A=120°．
故答案为：120°．

利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

本题考点：A:余弦定理 B:正弦定理

考点点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．

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