已知a＞b，ab=1，则a2+b2a−b的最小值是（　　）A. 22B. 2C. 2D. 1

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已知a＞b，ab=1，则a2+b2a−b的最小值是（　　）A. 22B. 2C. 2D. 1

2022-11-14 18:36:17 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知a＞b，ab=1，则
a2+b2
a−b
的最小值是（　　）
A. 2
2

B.
2

C. 2
D. 1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

a2+b2

a−b

=

(a −b)2+2ab

a−b

=a−b+

2

a−b

，
∵a＞b
∴a-b＞0
∴a−b+

2

a−b

≥2

(a−b)(

2

a−b

)

=2

2

（当a-b=

2

时等号成立）
故选A．

先根据ab=1，化简

a2+b2

a−b

=

(a −b)2+2ab

a−b

=a−b+

2

a−b

，根据a＞b推断出a-b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．

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