当x∈（0，π）时，函数f(x)＝1+cos2x+3sin2xsinx的最小值为（　　）A. 22B. 3C. 23D. 4

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当x∈（0，π）时，函数f(x)＝1+cos2x+3sin2xsinx的最小值为（　　）A. 22B. 3C. 23D. 4

2022-10-20 16:01:02 9次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

当x∈（0，π）时，函数f(x)＝
1+cos2x+3sin2x
sinx
的最小值为（　　）
A. 2
2

B. 3
C. 2
3

D. 4

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由cos2x=1-2sin²x，
整理得f(x)＝sinx+

2

sinx

(0＜x＜π)．
令t=sinx，0＜t≤1，
则函数y＝t+

2

t

在t=1时有最小值3．
故选B．

先根据二倍角公式进行化简，然后令t=sinx，0＜t≤1，则函数y＝t+

2

t

在（0，1]上单调递减，从而求出最小值．

本题考点：三角函数的最值．

考点点评：本题考查三角函数的最值，二倍角的余弦，考查公式应用的熟练程度，解题思路，化为一个角的一个三角函数的形式是求最值的常用方法．

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