公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______．

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公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，若a1=1，an=65，则n+d的最小值等于______．

2022-11-04 06:01:07 17次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

公差为d，各项均为正整数的等差数列{a_n}中，若a₁=1，a_n=65，则n+d的最小值等于______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵公差为d，各项均为正整数的等差数列{an}中，a1=1，an=65，∴d＞0，n＞1，1+（n-1）d=65，∴d＝64n−1，∴n+d=n+64n−1=(n−1)+64n−1+1≥2(n−1)•64n−1+1=17，当且仅当n−1＝64n−1，n＞1，即n=9，d=8时取等号．...

利用等差数列的通项公式即可得到d＝

64

n−1

，可得n+d=n+

64

n−1

=(n−1)+

64

n−1

+1，利用基本不等式即可得出．

本题考点：等差数列的通项公式．

考点点评：熟练掌握等差数列的通项公式、基本不等式的性质是解题的关键．

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