设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则K的值为_____

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则K的值为______．

2022-09-25 09:31:37 11次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则K的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由a₁=4d，得到a_k=4d+（k-1）d=（k+3）d，a_2k=4d+（2k-1）d=（2k+3）d，
又a_k是a₁与a_2k的等比中项，所以[（k+3）d]²=4d[（2k+3）d]，
化简得：（k+3）²d²=4（2k+3）d²，由d≠0，
得到：（k+3）²=4（2k+3），即k²-2k-3=0，k为正整数，
解得：k=3，k=-1（舍去），
则k的值为3．
故答案为3．

根据等差数列的通项公式表示出a_k与a_2k，由a_k是a₁与a_2k的等比中项，根据等比数列的性质列出关系式，根据公差d不为0化简后得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．

本题考点：等比数列的性质．

考点点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，掌握等比数列的性质，是一道基础题．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

设等差数列{an}的公差d≠0，a1=4d，若ak是a1与a2k的等比中项，则K的值为______．

题目内容：

设等差数列{a_n}的公差d≠0，a₁=4d，若a_k是a₁与a_2k的等比中项，则K的值为______．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师