函数f(x)＝log12(x2−2x+5)的值域是（　　）A. [-2，+∞）B. （-∞，-2]C. （0，1）D. （-∞，2]

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函数f(x)＝log12(x2−2x+5)的值域是（　　）A. [-2，+∞）B. （-∞，-2]C. （0，1）D. （-∞，2]

2022-10-18 09:28:10 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f(x)＝log
1
2
(x2−2x+5)的值域是（　　）
A. [-2，+∞）
B. （-∞，-2]
C. （0，1）
D. （-∞，2]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

令t=x²-2x+5，由x²-2x+5=（x-1）²+4≥4，知原函数的定义域为R，t≥4，
则log

1

2

t≤log

1

2

4＝−2，所以原函数的值域为（-∞，-2]．
故答案为B．

题目给出的是复合函数，要求函数的值域，先求真数的范围，注意真数要大于0，然后运用对数函数在底数为

1

2

时是减函数求值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了复合函数值域的求法，解答的关键是求出内层函数的值域，求解时一定要保证对数式的真数大于0，属易错题．

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