函数f(x)＝2x−x2，(0≤x≤3)x2+6x，(−2≤x＜0)的值域是（　　）A. RB. [-9，+∞）C. [-8，1]D. [-9，1]

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函数f(x)＝2x−x2，(0≤x≤3)x2+6x，(−2≤x＜0)的值域是（　　）A. RB. [-9，+∞）C. [-8，1]D. [-9，1]

2022-02-09 10:48:14 25次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

函数f(x)＝
2x−x2，(0≤x≤3)
x2+6x，(−2≤x＜0)
的值域是（　　）
A. R
B. [-9，+∞）
C. [-8，1]
D. [-9，1]

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当0≤x≤3，f（x）=2x-x²=-（x-1）²+1，对称轴为x=1，抛物线开口向下，
∵0≤x≤3，
∴当x=1时，函数f（x）最大为1，当x=3时，函数取得最小值-1，
∴-1≤f（x）≤1．

当-2≤x＜0，f（x）=x²+6x=（x+3）²-9，对称轴为x=-3，抛物线开口向上，
且函数在[-2，0]上单调递增，
∴-8≤f（x）＜0．
综上，-8≤f（x）≤1．
即函数的值域为[-8，1]．
故选：C．

将二次函数进行配方，分别求出各自的值域，然后确定函数的值域即可．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数中的基本方法．

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