已知函数f（x）=log12[(12)x−1]，（1）求f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的增减性．

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已知函数f（x）=log12[(12)x−1]，（1）求f（x）的定义域；（2）讨论函数f（x）的增减性．

2022-02-03 18:09:13 46次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知函数f（x）=log
1
2
[(
1
2
)x−1]，
（1）求f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的增减性．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）由(

1

2

)x-1＞0得：x＜0，
∴定义域为{x|x＜0}．
（2）令x₁＜x₂＜0，
∵y=(

1

2

)x-1是减函数，
∴(

1

2

)x1-1＞(

1

2

)x2-1＞0，
又f（x）=log

1

2

x是减函数，
∴log

1

2

[(

1

2

)x1-1]＜log

1

2

[(

1

2

)x2-1]，
∴f（x）=log

1

2

[(

1

2

)x−1]在（-∞，0）上是增函数．

（1）由(

1

2

)x-1＞0即可求f（x）的定义域；
（2）y=(

1

2

)x-1是减函数，f（x）=log

1

2

x是减函数，可利用复合函数的单调性予以判断．

本题考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．

考点点评：本题考查对数函数的定义域及符合函数的单调性，属于基础题．

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