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（12分）探究： 在矩形ABCD中，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F． （1）如图1，求证：ME=MF； （2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、G...
题目内容：
（12分）探究：
在矩形ABCD中，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
（1）如图1，求证：ME=MF；
（2）如图2，点G是线段BC上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等腰直角三角形，∠EGF=90°，求AB：AD的值；
（3）如图3，点G是线段BC延长线上一点，连接GE、GF、GM，若△EGF是等边三角形，直接写出AB、AD满足的数量关系.
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