题目内容：

若a、b、c都是正数，且a+b+c=1，求证：（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc．

优质解答

证明：∵a+b+c=1，a，b，c都是正数；
∴1-a=b+c≥2

bc

，b＝c时取“＝”；
1-b=a+c≥2

ac

，a＝c时取“=“；
1-c=a+b≥2

ab

，a＝b时取“=“；
∴（1-a）（1-b）（1-c）≥8abc，a=b=c时取“=“；