题目内容：

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，E，F是线段AD₁，DB上的点，且AE=BF．

（1）求证：EF∥平面CD₁．
（2）求异面直线BD与B₁C₁．

优质解答

（1）证明：作EH⊥DD₁于H，FG⊥CD于G，连接HG．
∵AD₁=BD，AE=BF，∴ED₁=FD，
又∠EHD₁=∠FGD=90°，∠ED₁H=∠FDG=45°，
∴△EHD₁≌△FGD，EH=FG，
又∵EH∥AD∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴EF∥HG，
∵EF⊄平面CD₁．HG⊂平面CD₁．
∴EF∥平面CD₁．
（2）∵BC∥B₁C₁，
∴∠CDB即为异面直线BD与B₁C₁所成的角．
∵∠CDB=45°．
∴异面直线BD与B₁C₁所成的角为45°．