题目内容：

矩形纸片ABCD中,AD=12cm,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE是折痕.
（1）如图1,P、Q分别为AD、BC的中点,点D的对应点F在PQ上,求AE和PF的长；
（2）如图2,DP=1/3AD,CQ=1/3BC,点D的对应点F在PQ上,求AE的长；
（3）如图3,DP=1/nAD,CQ=1/nPQ,点D的对应点F在PQ上.
①.直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时,AE的长越来越接近于-----

优质解答

（1）∵PQ是矩形ABCD中AD,BC的中点,
∴ AP=1/2AD=1/2AF,∠APF=90°,
∴∠AFP=30°,
∴ PF=根3×AP=6根3,
∴∠FAD=60°,
∴ ∠DAE=1/2∠FAD=30°,
∴ AE=AD/cos30°=83cm,
（2）∵ DP=1/3AD=4,
∴ AP=2/3AD=8
∴ FP=根(12²2-8²)=4根5,
∵DE=EF,∠AED=∠AEF,∠AED=∠FGE,
∴∠FGE=∠FEG,
∴EF=GF,
设DE=x,则GF=x
∵△APG∽△ADE,
∴ PG/DE=AP/AD,
∴ PG=2/3x
∴ 2/3x+x=4根5,
∴ x=(12根5)/5,
∴ AE=根（AD²+DE²）=（12根30）/5；
（3）①由（2） AE=根（AD²+DE²）=（12根30）/5,
可得 AE=12根（2n/（2n-1））,
②∵ AE=12根（2n/（2n-1））,
∴当n越来越大时,AE越来越接近于12．
故答案为：12．

追问：

为什么△APG∽△ADE

追答：

∵PG∥DE ∴△APG∽△ADE

追问：

G是PF与AE的交点吗

追答：

是的。 不好意思，是我没说清楚。

追问：

可△APG不可能与△ADE全等啊，画图就知道了

追答：

是相似~~~~

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