题目内容：

已知抛物线y²=2px（p＞0）与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（　　）
A.

5 −1

2

B.

2 2 −1

2

C.

3

−1
D.

2

−1

优质解答

设点A坐标为（x₀，y₀）依题意可知

p

2

=

a2−b2

，x₀=

p

2

代入椭圆方程得

a2−b2

a2

+

y 02

b2

＝1（*）
根据抛物线定义可知y₀=p=2

a2−b2

=2c
∴y²₀=4c²，代入（*）式整理得a²-c²-2ac=0
两边除以a²得e²+2e-1=0，解得e=

2

−1或-

2

-1（排除）
故选D