P是△ABC外一点,O是P在△ABC上的射影,且O是△ABC的垂心,求证：PA,PB,PC两两垂直.
2021-07-16 56次 反馈错误 加入收藏 正确率 : 100%
题目内容：
P是△ABC外一点,O是P在△ABC上的射影,且O是△ABC的垂心,求证：PA,PB,PC两两垂直.
优质解答
题目条件不全吧
反证一下
假设△ABC垂心为O,PO长为X时,满足条件PA,PB,PC两两垂直,此时角APC,APB,BPC为直角
由题目条件没有限制,可令PO长为2X,此时角APC,APB,BPC必小于PO长为X时的角,所以必不为直角,即不满足条件PA,PB,PC两两垂直
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