题目内容：

已知函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

优质解答

∵函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R，
∴说明对任意的实数x，都有ax²+2ax+1＞0成立，
当a=0时，1＞0显然成立，
当a≠0时，需要

a＞0 △＝(2a)2−4×a×1＜0

，解得0＜a＜1．
综上，函数f（x）=lg（ax²+2ax+1）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1）．