题目内容：

把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为 ___ ．

优质解答

如图，根据相似多边形对应边的成比例，

AB

AE

=

AD

AB

，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴

y

x-y

=

x

y

解得：x=

1+ 5

2

y，
∴

x

y

=

1+ 5

2

．
即黄金矩形的长与宽的比是

1+ 5

2

．
故答案为

1+ 5

2

．