题目内容：

一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是（　　）
A.

5 −1

2

B.

3

2

C.

3− 5

2

D.

5 +1

2

优质解答

设矩形的长是a，宽是b，
则DE=CF=a-b，
∵矩形ABCD∽矩形CDEF，
∴

BC

AB

=

CD

CF

，
即

a

b

=

b

a−b

，
整理得：a²-ab-b²=0，
两边同除以b²，得（

a

b

）²-

a

b

-1=0，
解得

a

b

=

5 +1

2

或

1− 5

2

（舍去）．
故选D．