题目内容：

已知F₁，F₂为椭圆C：C：

x2

a2

+

y2

b2

＝1，（a＞b＞0）的左右焦点，O是坐标原点，过F₂作垂直于x轴的直线MF₂交椭圆于M，设|MF₂|=d．
（1）证明：d，b，a成等比数列；
（2）若M的坐标为（

2

，1），求椭圆C的方程；

优质解答

（1）证明：先求M点坐标把x=c代入椭圆方程

c2

a2

+

y2

b2

＝1求得则y=

b2

a

即d=

b2

a

∴d×a=b²故d，b，a成等比数列
（2）依题意可知

a2−b2＝2 2 a2 + 1 b2 ＝1

解得b²=2，a²=4
故椭圆的方程为

x2

4

+

y2

2

＝1．