题目内容：

F₁，F₂为双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1的左右焦点，过 F₂作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，若∠PF₁F₂=30°，求双曲线的渐近线方程．

优质解答

在Rt△PF₂F₁中，设|PF₁|=d₁，|PF₂|=d₂，∵∠PF₁F₂=30°
∴

d1＝2d2 d1−d2＝2a

∴d₂=2a
∵|F₂F₁|=2c
∴tan30°=

2a

2c

∴

a

c

=

3

3

，即

a2

a2+b2

＝

1

3

∴(

b

a

)2＝2
∴

b

a

=

2

∴双曲线的渐近线方程为y＝±

2

x