题目内容：

已知F₁，F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线交椭圆C于A、B两点，若△ABF₂为直角三角形，则椭圆C的离心率e为（　　）
A.

2

-1
B.

3

-1
C.

2

2

D.

3

3

优质解答

根据题意，画出图形，如图所示；
在椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中，
△ABF₂为直角三角形，
由椭圆的对称性，得|AF₁|=|F₁F₂|，
即

b2

a

=2c；
∴

a2−c2

a

=2c，
即

1

e

-e-2=0；
解得e=

2

-1，或e=-

2

-1（舍去）；
∴椭圆C的离心率e=

2

-1．
故选：A．