题目内容：

设A为n阶实矩阵,A^T为A转置矩阵,证明：R（A）=R(A^TA)
回答即使再给100分

优质解答

我们利用这个性质：若A、 B 均为n阶矩阵,那么必有
r（AB）≤min｛r（A）,r（B)｝的推广定理,这在北大版高代中提到过.
则 r（A）= r（AE）= r（A*A^T*A）≤r（A^T*A）≤r（A）
（这一步就是利用上面定理的不等式来放缩,用到这样一个数学思想：要证明a=b,只要证明a≥b和a≤b即可）
也就是我们得到了r（A）≤r（A^T*A）≤r（A）,由三秩相等定理可得：
r（A）= r（A^T*A）.证毕.