设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^TA是正定矩阵

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**设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^TA是正定矩阵**

2020-10-28 350次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
优质解答
对任何非0的n维实向量X,由于rank(A)=n,则AX!=0,从而有X^T(A^TA)X=(AX)^T(AX)=|AX|^2>0
故A^T A是正定阵

优质答案解析

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