已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．

2022-10-16 21:03:44 15次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x²=x+1，y²=y+1，且x≠y．
（1）求证：x+y=1；（2）求x⁵+y⁵的值．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

（1）证明：∵x²=x+1，y²=y+1，
∴x²-y²=x-y
∴x+y=1（x≠y）
（2）∵x²=x+1，y²=y+1，∴x³=x²+x，y³=y²+y，x⁴=x³+x²，y⁴=y³+y²，x⁵=x⁴+x³，y⁵=y⁴+y³，
∴x⁵+y⁵=x⁴+x³+y⁴+y³=x³+x²+x²+x+y³+y²+y²+y，
=x²+x+x²+x²+x+y²+y+y²+y²+y，
=3（x²+y²）+2（x+y），
=3（x+1+y+1）+2（x+y），
=3×3+2，
=11．

（1）将x²=x+1，y²=y+1，相减可直接得出x+y=1；
（2）由x²=x+1，y²=y+1，得出x³=x²+x，y³=y²+y，同理得出x⁵=x⁴+x³，y⁵=y⁴+y³，再利用x²=x+1，y²=y+1，两式之和求出即可．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：此题主要考查了因式分解的应用，将两已知条件进行加减运算得出变形后的关系是解决问题的关键．

本题链接：

大家查题吧

首页 > 中学数学试题 > 题目详情

已知x2=x+1，y2=y+1，且x≠y．（1）求证：x+y=1；（2）求x5+y5的值．

题目内容：

已知x²=x+1，y²=y+1，且x≠y．
（1）求证：x+y=1；（2）求x⁵+y⁵的值．

看完仍有疑问？有类似问题直接问老师