已知x2+y2-2x-4y+5=0，则1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2010)(y+2010)的值等于______．

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已知x2+y2-2x-4y+5=0，则1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2010)(y+2010)的值等于______．

2022-10-25 15:13:17 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知x²+y²-2x-4y+5=0，则
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2010)(y+2010)
的值等于______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵x²+y²-2x-4y+5=0，
∴x²-2x+1+y²-4y+4=0，
∴（x-1）²+（y-2）²=0，
∴x=1，y=2，
∴原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

=1-

1

2012

=

2011

2012

．
故答案是

2011

2012

．

由于x²+y²-2x-4y+5=0，易得（x-1）²+（y-2）²=0，利用非负数的性质可求xy，再把x、y的值代入所求式子可得
原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2011×2012

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2011

-

1

2012

，进而可求值．

本题考点：分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；完全平方式．

考点点评：本题考查了非负数的性质、完全平方公式、有理数的简化计算．解题的关键是对已知条件配方，求出x、y．

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