若指数函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　）A. 1+52B. −1+52C. 1±52D. 5±12

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若指数函数y=ax在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　）A. 1+52B. −1+52C. 1±52D. 5±12

2022-02-01 11:40:01 35次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

若指数函数y=a^x在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（　　）
A.
1+
5
2

B.
−1+
5
2

C.
1±
5
2

D.
5
±1
2

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

当a＞1时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的增函数，∴a-a^-1=1，a=

1+

5

2

，
当1＞a＞0时，函数y=a^x是定义域[-1，1]内的减函数，a^-1-a=1，a=

−1+

5

2

，
故选D．

分类讨论，利用函数的单调性求出函数的最值，据最大值比最小值大1，求出底数a的值．

本题考点：指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：此题是个基础题．本题考查指数函数的单调性，以及利用指数函数的单调性求指数函数的最值．以及分类讨论的思想．

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