已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为_____

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已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为______．

2022-09-27 10:59:34 16次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

已知指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为______．

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

若a＞1，则指数函数y=a^x在[0，1]上单调递增；
则指数函数y=a^x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，
又∵指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
则a+1=3，解得a=2
若0＜a＜1，则指数函数y=a^x在[0，1]上单调递减；
则指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，
又∵指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
则a+1=3，解得a=2（舍去）
故答案为：2

由已知中指数函数y=a^x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．

本题考点：指数函数的单调性与特殊点．

考点点评：本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．

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已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为______．

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