在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）A. 12B. 22C. 32D. 1

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在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）A. 12B. 22C. 32D. 1

2022-10-07 08:53:39 18次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值是（　　）
A.
1
2

B.
2
2

C.
3
2

D. 1

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

cos2B+3cos（A+C）+2=0，
化简得：cos2B+3cos（π-B）+2=0，
即2cos²B-3cosB+1=0，
即（2cosB-1）（cosB-1）=0，又B∈（0，π）
解得cosB=

1

2

或cosB=1（舍去），
所以sinB=

1−cos2B

=

3

2

．
故选C

把已知的等式左边分别利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简，得到关于cosB的方程，求出方程的解得到cosB的值，由B为三角形的内角，得到B的范围，然后根据同角三角函数间的基本关系即可求出sinB的值．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用．

考点点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，要求学生掌握二倍角的余弦函数公式，诱导公式，注意运用三角形内角和定理这个隐含条件，熟练掌握公式及关系是解本题的关键，同时注意根据B的范围，得出符号题意的cosB的值，进而求出sinB的值．

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