在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝34，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（　　）A. 12B. 22C. 32D. 13

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在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝34，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（　　）A. 12B. 22C. 32D. 13

2022-10-16 02:14:51 13次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

在△ABC中，∠A＝90°，tanB＝
3
4
，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率是（　　）
A.
1
2

B.
2
2

C.
3
2

D.
1
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

由题意，设|AB|=4m，则
∵tanB＝

3

4

，∴|AC|=3m
∵∠A=90°，
∴|BC|=5m
∵以A，B为焦点的椭圆经过点C，
∴|CA|+|CB|=8m=2a
∵2c=|AB|=4m
∴e＝

c

a

＝

4m

8m

＝

1

2

∴该椭圆的离心率是

1

2

故选A．

根据条件分别计算，长轴长与焦距长，再利用离心率的定义，可求椭圆的离心率．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题重点考查椭圆的离心率，解题的关键是求出椭圆的长轴长与焦距长．

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