如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则A1B1AB的值为（　　） A. 12B. 22C. 13D. 33

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如图，若正△A1B1C1内接于正△ABC的内切圆，则A1B1AB的值为（　　） A. 12B. 22C. 13D. 33

2022-09-20 23:01:27 19次反馈错误加入收藏正确率 : 100%

题目内容：

如图，若正△A₁B₁C₁内接于正△ABC的内切圆，则
A1B1
AB
的值为（　　）
A.
1
2

B.
2
2

C.
1
3

D.
3
3

优质答案解析

王老师

回答题目：2621条

∵△A₁B₁C₁和△ABC都是正三角形，∴它们的内心与外心重合；
如图：设圆的半径为R；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
AD=OD•

OD

tan∠OAD

=

3

R，即AB=2

3

R；
同理可求得A₁B₁=

3

R；
∴

A1B1

AB

=

3

R

2

3

R

=

1

2

．
故选A．

由于△ABC、△A₁B₁C₁都是正三角形，因此它们的外心与内心重合；可过O分别作AB、A₁B₁的垂线，连接OA、OA₁；在构建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半径分别表示出AB、A₁B₁的长，进而可求出它们的比例关系．

本题考点：三角形的内切圆与内心．

考点点评：本题主要考查了等边三角形的性质：等边三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心重合，称为等边三角形的中心（五心合一）．

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